เมทริกซ์: พื้นฐานเมทริกซ์ (Intro to Matrix)

เมทริกซ์คืออะไร

กลุ่มของจำนวนที่ถูกเขียนเรียงเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน และถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บ

ตัวอย่างของเมทริกซ์

$M 1 = [142536], M 2 = ⎡ ⎣ ⎢ 135246 ⎤ ⎦ ⎥, M 3 = [1324]$

มิติและการเรียกตำแหน่ง

มิติ

ถ้าเมทริกซ์

M_{1}

มีสมาชิก

m

แถว และ

n

หลัก เราเรียกเมทริกซ์นั้นว่า เมทริกซ์ $M_{1}$ มีมิติ $m \times n$ หรือเรียกว่า เมทริกซ์ $M_{1}$ มีขนาด $m \times n$

พิจารณาเมทริกซ์ $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ จากตัวอย่างข้างบนเราจะได้

เมทริกซ์ $M_{1}$ มีมิติ $2 \times 3$

เมทริกซ์ $M_{2}$ มีมิติ $3 \times 2$

เมทริกซ์ $M_{3}$ มีมิติ $2 \times 2$

ตำแหน่ง

เราใชัสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนเมทริกซ์ที่มีมิติ

m \times n

A = [a i j] m \times n = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ a 11 a 21 ⋮ a m 1 a 12 a 22 ⋮ a m 2 a 13 a 13 ⋮ a 13 \dots \dots ⋱ \dots a 1 n a 2 n ⋮ a m n ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

a_{i j}

หมายถึงสมาชิก แถวที่

i

หลักที่

j

ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์

$M 1 = [142536] = [a 11 a 21 a 12 a 22 a 13 a 23]$

ดังนั้น $a_{11} = 1, a_{12} = 2, a_{13} = 3, a_{21} = 4, a_{22} = 5, a_{23} = 6$

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก

เมทริกซ์ศูนย์

คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวเป็น

0

หมด เราใชัสัญลักษณ์

\bar{0} = [0]_{m \times n}

ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์

$[0] 2 \times 3 = [000000]$

เมทริกซ์จัตุรัส

คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว และหลักเท่ากัน หรือเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ

n \times n

ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส

$M 2 = [1324], M 4 = ⎡ ⎣ ⎢ 147258369 ⎤ ⎦ ⎥$

แนวทแยงมุมหลัก
คือ ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์จตุรัส เรียกสมาชิกบนเส้นทแยงมุมจากซ้ายบนลงมาถึงขวาล่างว่า สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก

ตัวอย่างของสมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์ $M_{2}$ และ $M_{4}$

สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ $M_{2}$ คือ $1, 4$

สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ $M_{4}$ คือ $1, 5, 9$

เราอาจพิจารณาได้อีกแบบคือ สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์จตุรัส

คือ

a_{11}, a_{22}, a_{33}, \dots, a_{n n}

เมทริกซ์เอกลักษณ์

คือ เมทริกซ์จตุรัสที่สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักทุกค่าเป็น

1

และสมาชิกตำแหน่งอื่น ๆ มีค่าเป็น

0

เราใชัสัญลักษณ์

I_{n}

แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ

n \times n

ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์

$I 2 = [1001], I 3 = ⎡ ⎣ ⎢ 100010001 ⎤ ⎦ ⎥$

เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน
คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ $0$ ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

$⎡ ⎣ ⎢ 100240356 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 1000040035600078 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$

เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง
คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่บนส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ $0$ ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

$⎡ ⎣ ⎢ 331043006 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 5311043200630004 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$

ข้อสังเกต เมทริกซ์ศูนย์ และเมทริกซ์เอกลักษณ์ เป็นทั้งเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน และเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

ทรานสโพส

ให้

A

เป็นเมทริกซ์มีมิติ

m \times n

เขียนแทนด้วย

A = [a_{i j}]_{m \times n}

ซึ่งทรานโพสของ

A

เขียนแทนด้วย

A^{t}

คือ

A^{t} = [a_{i j}]_{m \times n} = [a_{j i}]_{n \times m}

คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการนำสมาชิกในเมทริกซ์

A

สลับกันระหว่างแถวกับหลัก

ตัวอย่างของเมทริกซ์ทราสโพส

ให้

A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]

และ

B = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}]

ดังนั้น

A^{t} = [\begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{matrix}]

และ

B^{t} = [\begin{matrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{matrix}]

ที่มา : https://www.opendurian.com/learn/intro_to_matrix/

เมทริกซ์

วันเสาร์ที่ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2559

พื้นฐานเมทริกซ์ (Intro to Matrix)

เมทริกซ์คืออะไร

ตัวอย่างของเมทริกซ์

$M 1 = [142536], M 2 = ⎡ ⎣ ⎢ 135246 ⎤ ⎦ ⎥, M 3 = [1324]$

มิติและการเรียกตำแหน่ง

ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์

$M 1 = [142536] = [a 11 a 21 a 12 a 22 a 13 a 23]$

ดังนั้น $a_{11} = 1, a_{12} = 2, a_{13} = 3, a_{21} = 4, a_{22} = 5, a_{23} = 6$

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก

ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์

$[0] 2 \times 3 = [000000]$

ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส

$M 2 = [1324], M 4 = ⎡ ⎣ ⎢ 147258369 ⎤ ⎦ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์

$I 2 = [1001], I 3 = ⎡ ⎣ ⎢ 100010001 ⎤ ⎦ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

$⎡ ⎣ ⎢ 100240356 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 1000040035600078 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

$⎡ ⎣ ⎢ 331043006 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 5311043200630004 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$

ทรานสโพส

ตัวอย่างของเมทริกซ์ทราสโพส

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

วันเสาร์ที่ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2559

พื้นฐานเมทริกซ์ (Intro to Matrix)

เมทริกซ์คืออะไร

ตัวอย่างของเมทริกซ์ M1=[142536],M2=⎡⎣⎢135246⎤⎦⎥,M3=[1324]

มิติและการเรียกตำแหน่ง

พิจารณาเมทริกซ์ M1,M2,M3 จากตัวอย่างข้างบนเราจะได้เมทริกซ์ M1M1 มีมิติ 2×3เมทริกซ์ M2M2 มีมิติ 3×2เมทริกซ์ M3M3 มีมิติ 2×2

ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์ M1=[142536]=[a11a21a12a22a13a23] ดังนั้น a11=1,a12=2,a13=3,a21=4,a22=5,a23=6

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก

ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์ [0]2×3=[000000]

ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส M2=[1324],M4=⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥

ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์ I2=[1001],I3=⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ⎡⎣⎢100240356⎤⎦⎥,⎡⎣⎢⎢⎢1000040035600078⎤⎦⎥⎥⎥

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง ⎡⎣⎢331043006⎤⎦⎥,⎡⎣⎢⎢⎢5311043200630004⎤⎦⎥⎥⎥

ทรานสโพส

ตัวอย่างของเมทริกซ์ทราสโพส

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

ตัวอย่างของเมทริกซ์

$M 1 = [142536], M 2 = ⎡ ⎣ ⎢ 135246 ⎤ ⎦ ⎥, M 3 = [1324]$

ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์

$M 1 = [142536] = [a 11 a 21 a 12 a 22 a 13 a 23]$

ดังนั้น $a_{11} = 1, a_{12} = 2, a_{13} = 3, a_{21} = 4, a_{22} = 5, a_{23} = 6$

ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์

$[0] 2 \times 3 = [000000]$

ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส

$M 2 = [1324], M 4 = ⎡ ⎣ ⎢ 147258369 ⎤ ⎦ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์

$I 2 = [1001], I 3 = ⎡ ⎣ ⎢ 100010001 ⎤ ⎦ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

$⎡ ⎣ ⎢ 100240356 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 1000040035600078 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

$⎡ ⎣ ⎢ 331043006 ⎤ ⎦ ⎥, ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ 5311043200630004 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥$