ดีเทอร์มิแนนต์ของแอดจอยท์ (Determinant of Adjoint)

การคำนวณ detของแอดจอยท์หรือเมทริกซ์ผูกพันของเมทริกซ์ใดๆ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ได้เลย

det(adjA)=(detA)n−1

เมื่อ A$A$ เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด n×n

ให้ A$A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด n×n ที่มีอินเวอร์สการคูณ

จากสูตรอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ A−1=1detAadjA ย้าย detA ซึ่งเป็นจำนวนจริงไปด้านซ้ายของสมการ จะได้

(detA)A−1=adjA

สลับข้างซ้ายขวาของสมการแล้ว take det ทั้งสองข้างของสมการ ใช้สูตรดึงค่าคงตัวออกจาก det และสูตร detของเมทริกซ์อินเวอร์ส จะได้

adjAdet(adjA)======(detA)A−1det[(detA)A−1](detA)ndet[A−1](detA)n⋅1detA(detA)n⋅(detA)−1(detA)n−1

ตัวอย่างการใช้สูตร

ให้ A=(1324)$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ จงหา det(adjA)

คำนวณ detA$detA$ ก่อน

detA===−(2)(3)+(1)(4)−6+4−2

จากนั้นใช้สูตร

det(adjA)====(detA)2−1(detA)1(detA)−2

ดังนั้นข้อนี้ตอบ −2

กำหนดให้ B เป็นเมทริกซ์ขนาด 3×3 ซึ่งมี detB=−3 จงหา det(adjB)

คำนวณ det(adjB) โดยใช้สูตร

det(adjB)====(detB)3−1(detB)2(−3)29

99ต

ที่มา : https://www.opendurian.com/learn/determinant_of_adjoint/